6.1.2 Kaufkraftparität

Die Idee der Kaufkraftparität (purchasing power parity (PPP)) ist recht simpel. Man versucht, anhand eines Menüs gemeinsamer Preise zu erfassen, zu welchem Wechselkurs der gleiche Warenkorb in allen Ländern gleich viel kostet. Dieser Wechselkurs $𝜀$ wird als Kaufkraftparität oder paritätischer Wechselkurs bezeichnet.

$$P_{\text{Güterkorb}}^{\mathit{USA}}=𝜀\cdot P_{\text{Güterkorb}}^{\mathit{Deutschland}}\iff 𝜀=\frac{P_{\text{Güterkorb}}^{\mathit{USA}}}{P_{\text{Güterkorb}}^{\mathit{Deutschland}}}$$

Beim Kurs $𝜀$ gilt also Kaufkraftparität, d.h. $𝜀$ ist ein Wert für den nominalen Wechselkurs, so dass

• 1$ in den USA den gleichen Güterkorb kauft wie
• 1$ umgewandelt in Euro zum Kurs $𝜀$ in Deutschland.

Im Durchschnitt kosten Güter also gleichviel in beiden Ländern, wenn der nominale Wechselkurs bei $𝜀$ liegt.

Die Kaufkraftparität stellt ein natürliches Gleichgewichtsniveau für den Wechselkurs dar. Das Gesetz des einheitlichen Preises sagt, dass (unter einigen Voraussetzungen, wie dem Fehlen von Transport- und Handelskosten) ein Gut überall den gleichen Preis hat, da es sonst zu Arbitrage käme.

Was heisst das? Stellen wir uns vor wir hätten ein Gut, das in Land A billiger verkauft würde als in Land B. Dann würden Händler das Gut in A günstig kaufen und in B teurer verkaufen und somit Gewinn machen. Dies hätte drei Effekte auf (1) den Markt in A, (2) den Markt in (B) und (3) den Devisenmarkt. Alle drei Effekte wirken auf eine Angleichung der Preise hin.

1. In A steigt die Nachfrage nach dem Gut, da die Händler es zusätzlich zur lokalen Nachfrage aufkaufen. Somit steigt der Preis.
2. In B steigt das Angebot an dem Gut, da die Händler es zusätzlich zum lokalen Angebot anbieten. Somit sinkt der Preis.
3. Für Ihre Transaktion benötigen die Händler Währung A und erhalten beim Verkauf Währung B. Sie müssen also Währung B in A umtauschen. D.h. das Angebot an B steigt und die Nachfrage an A. Dadurch steigt der Wechselkurs und Währung A wertet auf (wird teurer).

Somit nähern sich die Preise an: das billige Gut in A wird teurer, das teure in B wird billiger und aus Sicht von Land A wird durch den Anstieg des Währungswertes das Gut in B nochmals billiger (bzw. aus Sicht von Land B wird das Gut in A teurer, weil die Währung von B nun weniger wert ist). Dieser Prozess geht solange bis die Preise sich angeglichen haben.

Auch wenn die Arbitrageidee hinter der Kaufkraftparitätentheorie sehr einfach, anschaulich und intuitiv ist, liefert die Empirie oft sehr schwache Resultate. Die PPP gilt nur als langfristige Beziehung, da die zugrundeliegenden Annahmen mehrfach verletzt werden:

1. Preisrigiditäten: In der Realität passen Preise sich nicht instantan und vollständig an.
2. Transportkosten: Die Arbitragemöglichkeit wird durch die Transportkosten limitiert, da der Transport realer Güter über räumliche Distanzen und Hindernisse aufwändig ist.
3. nicht handelbare Güter: Es gibt Güter und Dienstleistungen, die von ihrer Natur her nicht gehandelt werden können, wie beispielsweise ein Haarschnitt oder ein warmes Mittagessen, oder die aufgrund gesetzlicher Regelungen nicht gehandelt werden dürfen, wie beispielsweise bestimmte Waffen.
4. unterschiedliche Warenkörbe, monopolistische oder oligopolistische Praktiken, Nachfragepräferenzen relevanter Dimensionen: All diese haben einen Einfluss auf die Preisbildung und können diese möglicherweise verzerren.

Ein weiterer wichtiger limitierender Faktor ist das Volumen der kapitalmarktinduzierten Währungstransfers. Dieses ist um ein vielfaches höher als das güterinduzierte Volumen und beeinflusst somit zumindest kurzfristig die Wechselkursentwicklung stärker als die PPP. Somit kann es systematisch häufige und grö"sere kurzfristige Abweichungen von der Kaufkraftpairtät geben, insbesondere bei frei floatenden Wechselkursen.

Logs und Differenzen

Der Einsatz der Kaufkraftparität in makroökonoimschen Modellen bedingt die Darstellung in formaler Weise. Dazu betrachten wir parallel immer sowohl die Darstellung in Niveaugrößen wie auch die in logarithmierten Größen. Kaufkraftparität bedeutet, dass der nominale Wechselkurs genau den Unterschied der Preisniveaus ausgleicht:

$$P=S{P}^{\text{∗}}$$

oder in Log-Form

$$p=s+p^{\text{∗}},$$

wobei Kleinbuchstaben logarithmierte Variablen bezeichnen. Der reale Wechselkurs ist dann:

$$Q=\frac{S{P}^{\text{∗}}}{P}\text{ oder }q=s+p^{\text{∗}}-p.$$

Bei Kaufkraftparität gilt dann natürlich

$$Q=1\text{ oder }\log <!--\; FUNCTION\; APPLICATION\; -->(Q)=q=0$$

Betrachtet man nun die Veränderung zum Vorjahr (hier beschränken wir uns auf die Log-Darstellung, da diese einfacher ist), dann sieht man, dass

$$p_t-p_{t-1}=s_t-s_{t-1}+p_t^{\text{∗}}-p_{t-1}^{\text{∗}}\text{ oder einfacher }d{p}_t=d{s}_t+d{p}_t^{\text{∗}},$$

wobei $d{X}_t$ die Differenz der Varaiable $X$ zur Vorperiode anzeigt. Wenn $x$ eine logarithmierte Größe ist, dann stellt $d{x}_t$ die Veränderungsrate der Niveaugröße $X$ dar.³ $d{p}_t$ ist also die inländische Inflationsrate ${\pi }_t$, $d{p}_t^{\text{∗}}$ entsprechend die ausländische und $d{s}_t$ ist die Abwertungsrate des Wechselkurses. Wir erhalten also

$$d{s}_t=d{p}_t-d{p}_t^{\text{∗}}\text{ oder }d{s}_t={\pi }_t-{\pi }_t^{\text{∗}}.$$

Die Abwertungsrate entspricht also genau der Differenz der Inflationsraten.

Doe Formalisierung von Transaktionskosten erfolgt bei Niveaugrößen mittels eines Faktors $K$, der einen Aufschlag auf die ausländischen Preise modelliert wird $P=\mathit{KS}{P}^{\text{∗}}$ und bei den Log-größen dann ein additiver Term wird $q=k+s+p^{\text{∗}}-p$.

Handelbare und nicht handelbare Güter

Bei der expliziten Berücksichtigung nicht handelbarer Güter muss der Preisindex diese abbilden.

$$P=P_T^c\cdot P_{\mathit{NT}}^{1-c}\text{oder in log-Form:}p=c{p}_T+(1-c)\cdot p_{\mathit{NT}}$$