5.0.2 Das Barro-Gordon Modell

Beim Barro-Gordon Modell wird das Zeitinkonsistenzproblem in einem sehr einfachen Modell dargestellt und kann graphisch visualisiert werden. Wir haben drei Kernkomponenten:

1. Die Notenbank möchte die gesellschaftlich präferierten Größen Arbeitslosigkeit $U$ und Inflation $\pi$ minimieren. Dazu versucht sie die Verlustfunktion $V=\gamma {\pi }^2+U^2$ zu minimieren. Der Parameter $\gamma \notin (0,\infty )$ gibt dabei an, wie stark das Inflationsziel gegenüber dem Arbeitslosigkeitsziel gewichtet ist.²
2. Die Wirtschaftsstruktur wird durch die modifizierte Phillipskurve dargestellt $U=U_N+\alpha \left({\pi }^e-\pi \right)$, wobei $\pi -{\pi }^e$ die Überraschungsinflation darstellt.
3. Die Gesellschaft bildet ihre Inflationserwartungen adaptiv und langfristig, d.h. die Inflationserwartungen im Zeitpunkt $t$ entsprechen der Inflationsrate der Vorperiode: ${\pi }_t^e={\pi }_{t-1}$.³ Die Arbeitnehmer handeln hier beschränkt rational und bilden keine vorausschauenden Erwartungen.

In jeder Zeitperiode bilden zunächst die Arbeitnehmer ihre Erwartungen, setzen diese um und anschließend bestimmt die Notenbank die Inflationsrate. Vereinfachend wird davon ausgegangen, dass die Notenbank keinem Lag-Problem unterliegt und die Inflation instantan und exakt steuern kann.

Periode 0: Der Ausgangszustand ist bestimmt durch die natürliche Arbeitslosigkeit $U_0=U_N$ und Nullinflation ${\pi }_0={\pi }_0^e=0$. Die Notenbank hat nun die Möglichkeit durch eine geringfügige, überraschende Inflation ${\pi }_1>0$ die Arbeitslosigkeit zu reduzieren. Wählt sie dabei die Inflationshöhe geschickt, so sinkt insgesamt die gesellschaftliche Verlustfunktion $V$, da die Reduzierung der Arbeitslosigkeit stärker wiegt als der Inflationsanstieg.

Periode 1: Die Haushalte registrieren die Inflationsrate und passen ihre Erwartungen an: ${\pi }_1^e={\pi }_1>0$. Die Notenbank muss nun die Inflationsrate auf ${\pi }_1>0$ halten, um die Arbeitslosigkeit nicht über $U_N$ steigen zu lassen. Würde sie zur Nullinflation zurückkehren, so stiege die Arbeitslosigkeit auf $U\left({\pi }_2=0,{\pi }_1^e={\pi }_1\right)=U_N+\alpha {\pi }_1^e$. Sie kann jedoch auch die Inflation noch etwas weiter nach oben schrauben ${\pi }_2>{\pi }_1$, um die Arbeitslosigkeit weiterhin unter $U_N$ zu halten. Allerdings funktioniert dies nicht mehr so gut, da die weitere Steigerung der Inflationsrate "teurer" ist als der erste Anstieg.⁴

Dieses Spiel dreht sich immer weiter, wobei die Effekte immer kleiner werden.

Periode $\infty$: Irgendwann pendelt sich ein neues Gleichgewicht ein, bei dem die Inflationserwartungen wieder der optimalen Inflation entspricht. Diese Gleichgewichtsinflation ist deutlich größer als 0 ${\pi }_G\gg 0$. Die Arbeitslosigkeit ist allerdings wieder auf ihrem natürlichen Level, da keine Überraschungsinflation mehr herrscht. Insgesamt ist das Gleichgewicht deutlich schlechter, da hohe Inflation herrscht, aber die Arbeitslosigkeit nicht gesunken ist.

Während dieses Modell das Problem der Zeitinkonsistenz schön verdeutlicht, verbleibt jedoch die Frage, warum es in unserer Erfahrungswelt nicht zum tragen kommt. Dies lässt sich gut mit vier Argumenten begründen:

1. Notenbanken berücksichtigen nicht nur die "Verluste" der nächsten Periode, sondern schauen auch weiter in die Zukunft. Da eine Überraschungsinflation offensichtlich hohe Folgekosten hat, wird eine solide Notenbank normalerweise nicht der kurzfristigen Vorteile wegen die negativen Langzeitfolgen in Kauf nehmen. Dies wird im allgemeinen mit Reputation einer Institution bezeichnet, d.h. das Vertrauen (der Haushalte) darauf, dass die Institution (Notenbank) nicht vor allem auf ihren kurzfristigen Nutzen achtet.
2. Notenbanken wie die EZB sind explizit auf das Preisniveauziel verpflichtet, d.h. $\gamma =\infty$ ist ihnen vorgegeben um averse Anreize und potentielle Instabilitäten zu verhindern.
3. Auch wenn die Notenbank ein multiples Zielsystem verfolgt, wie beispielsweise die FED, in dem neben der Preisstabilität auch Ziele wie niedrige Arbeitslosigkeit und Wirtschaftswachstum enthalten sind, ist ihr die langfristige Konsequenz der Überraschungsinflation bewußt. Die Zielfunktion hat daher auch eine Zeitdimension (aka intertemporale Zielfunktion), d.h. die zukünftig erreichbaren Ziele werden gegen die aktuellen gegengerechnet. Wenn die Zukunft dabei nicht zu gering gewichtet wird, ist dann der kurzfristige Nutzen geringer als die langfristigen Kosten durch das schlechte Gleichgewicht, und die Notenbank bleibt bei der Stabilitätspolitik.
4. Unsere Erfahrungswelt beinhaltet zumeist stabile ökonomische Umwelten. Es gibt jedoch auch zahlreiche Beispiele, wie z.B. in Südamerika in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts, in der Notenbanken die Inflationsraten nicht stabil gehalten haben und es in der Folge zu Finanz- und Wirtschaftskrisen gekommen ist.