Gleichgewicht

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8.2 Gleichgewicht

Wir fassen nun alle Annahmen zusammen und schließen das Modell mit Hilfe des Geldmarktgleichgewichtes, d.h. dass das Geldangebot $M^{s}$ der Geldnachfrage $M^{d}$ entspricht. Die Idee hinter dieser letzten Annahme ist, dass sich im Falle eines temporären Ungleichgewichtes, z.B. aufgrund einer geldpolitischen Maßnahme, die ökonomnischen Parameter so anpassen, dass sich die Ökonomie wieder hin zum Gleichgewicht bewegt.

\begin{align} M^{s} & = M^{d} \\ M^{s} & = kPy \\ M^{s} & = kS P^{∗} y \\ \Rightarrow S & = \frac{M^{s}}{k P^{∗} y} & (8.3) \end{align}

Der Wechselkurs wird also durch das heimische Geldangebot, das heimische BIP, den Kassenhaltungkoeffizienten und das ausländische Preisniveau bestimmt. Ändert sich eine dieser Größen, so passt sich das Gleichgewicht entsprechend an.

Ein Anstieg des heimischen Geldangebots um x% lässt die Währung um x% abwerten.
Ein Anstieg des heimischen realen BIP um x% lässt die Währung um x% aufwerten.
Ein Anstieg des ausländischen Preisniveaus um x% lässt die Währung um x% aufwerten.

Die in Prozent gemessenen identischen Veränderungsraten sind eine Konsequenz der multiplikativen Struktur von Gleichung 8.3. Ein Anstieg von x% entspricht einer Multiplikation der entsprechenden Größe mit $1 + \frac{x}{100}$ . Wenn also c.p. die Geldmenge um x% ansteigt ( $M^{s} \mapsto M^{s} \cdot (1 + \frac{x}{100})$ ), dann muss auf der linken Seite $S$ auch mit dem Faktor $1 + \frac{x}{100}$ multipliziert werden, steigt also ebenfalls um x%. Liegt hingegen ein Wirtschaftswachstum von x% vor, so taucht der Faktor $1 + \frac{x}{100}$ im Nenner auf und die linke Seite muss mit $\frac{1}{1 + \frac{x}{100}}$ multipliziert werden. Wegen $\frac{1}{1 + \frac{x}{100}} \approx 1 - \frac{x}{100}$ entspricht dies einem Sinken von $S$ um x%, also einer Aufwertung.

Man kann dies auch durch logarithmische Approximation verdeutlichen. Dabei bezeichne $ϕ_{x}$ die Wachstumsrate von Variable $x$ in %.

\begin{array}{rcl} \log S & = & \log (\frac{M^{s}}{k P^{∗} y}) = \log M^{s} - \log k - \log P^{∗} - \log y \\ \log S (1 + \frac{ϕ_{S}}{100}) & = & \log M^{s} (1 + \frac{ϕ_{M^{S}}}{100}) - \log k (1 + \frac{ϕ_{k}}{100}) - \log P^{∗} (1 + \frac{ϕ_{P^{∗}}}{100}) - \log y (1 + \frac{ϕ_{y}}{100}) \\ \log S + \log (1 + \frac{ϕ_{S}}{100}) & = & \log M^{s} + \log (1 + \frac{ϕ_{M^{S}}}{100}) - (\log k + \log (1 + \frac{ϕ_{k}}{100})) - (\log P^{∗} + \log (1 + \frac{ϕ_{P^{∗}}}{100})) - (\log y + \log (1 + \frac{ϕ_{y}}{100})) \\ = & \underset{\log S}{\underset{︸}{\log M^{s} - \log k - \log P^{∗} - \log y}} + \log (1 + \frac{ϕ_{M^{S}}}{100}) - \log (1 + \frac{ϕ_{k}}{100}) - \log (1 + \frac{ϕ_{P^{∗}}}{100}) - \log (1 + \frac{ϕ_{y}}{100}) \\ \log (1 + \frac{ϕ_{S}}{100}) & = & \log (1 + \frac{ϕ_{M^{S}}}{100}) - \log (1 + \frac{ϕ_{k}}{100}) - \log (1 + \frac{ϕ_{P^{∗}}}{100}) - \log (1 + \frac{ϕ_{y}}{100}) \end{array}

Wegen $\log (1 + \frac{x}{100}) \approx \frac{x}{100}$ vereinfacht sich dies zu

ϕ_{S} = ϕ_{M^{S}} - ϕ_{k} - ϕ_{P^{∗}} - ϕ_{y} .

Die Abwertungsrate des Wechselkurses $ϕ_{S}$ entspricht also genau der Geldmengenwachstumsrate minus der Änderungsrate des Kassenhaltungkoeffizienten (Änderungen im monetären Prozess), der ausländischen Inflationsrate und dem Wirtschaftswachstum.

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Prof. Dr. Christian Bauer, Lehrstuhl für monetäre Ökonomik, Universität Trier, D-54296 Trier, E-mail: bauer@uni-trier.de