15.3 Bestimmung des Konsumpunktes eines Landes bei gegebenem Weltmarktpreis

Wie wir eben gesehen haben determinieren die Weltmarktpreise die Art der Spezialisierung und damit das verfügbare Einkommen. Dieses stellt die Budgetgerade des Konsumenten dar und legt fest, wie viel man von den Gütern konsumieren kann. Grafisch liegt der optimale Konsumpunkt dort, wo eine Nutzenindifferenzkurve die Budgetgerade tangiert.²

Das Optimierungsproblem lautet: maximiere die Nutzenfunktion unter der Nebenbedingung Budgetgerade. Wir nehmen an, Konsumenten in Inland haben die folgende Nutzenfunktion $U(K_c,W_c)$. Der Index $c$ steht für ”consumption”. Wir messen in Einheiten von Wein, d.h. das Einkommen ist $I=p_K^w{K}_p+W_p$, der Verkaufswert der produzierten Menge an Käse $p_K^w{K}_p$ plus der produzierten Menge an Wein $W_p$. Die Konsumausgaben sind demzufolge $p_K^w{K}_c+W_c$.

Die Budgetgerade besagt, dass das Einkommen zu Weltmarktpreisen nicht die Ausgaben überschreiten kann: $p_K^w{K}_p+W_p=p_K^w{K}_c+W_c$. Der Produktionspunkt von Inland ist $(K_p,W_p)=(L∕a_{\mathit{LK}},0)$, d.h. wie wir oben gesehen haben wird im Inland nur Käse produziert. Dann vereinfacht sich die Budgetbeschränkung zu $p_K^w\frac{L}{a_{\mathit{LK}}}=p_K^w{K}_c+W_c$.

Die Lagrangefunktion, um den optimalen Konsum zu ermitteln, ist dann

Die Differenz zwischen Produktion und Konsum entspricht genau den Im- und Exporten. Durch Handel kann ein Land also ein höheres Nutzenniveau erzielen, indem es Güter für den Export produziert, um mit den Einnahmen Importgüter zu erwerben und einen besseren Konsumpunkt zu erreichen.