10.9 Die abgeleitete Nachfrage: Engelkurven und Nachfragekurve

Das Haushaltsproblem

max x,yU (x,y) unter der Bedingung, dass xpx + ypy = B

liefert eine Lösung für die optimale Konsummenge x, welche von den Modellparametern px, py und B abhängt. Man könnte also schreiben

x = f (px,py,B)

für eine geeignete Funktion F. Wenn wir eine Cobb-Douglas-Nutzenfunktion U (x,y) = xαyβ betrachten, so ergibt sich

x = α α + βB 1 px.

In diesem Fall ist die Funktion F von py unabhängig. Man kann F nun als Funktion eines Parameters auffassen und den Einfluss dieses Parameters auf die nachgefragte Menge x analysieren. Dieses nennt man abgeleitete Nachfrage. Betrachtet man x als Funktion des Preises von x, so analysiert man die individuelle oder die Marktnachfragekurve, wie wir sie im Kapitel Markt bereits ausführlich untersucht haben. Betrachtet man x als Funktion des Budgets von x, so analysiert man die sogenannte Engelkurven, da das Budget als äquivalent zum Einkommen gesehen werden kann.
Im Fall der Cobb-Douglas-Nutzenfunktion erhalten wir für die Marktnachfrage

x (px) = c~ 1 px,

wobei c~ eine geeignete Konstante ist. Die Nachfragekurve ist also monoton fallend, wie wir es als typisch ansehen.
Als Engelkurve erhalten wir

x (B) = c~ B,

wobei c~ wieder eine geeignete Konstante ist. Die Engelkurve ist hier monoton steigend. Das Gut ist normal und nicht inferior.


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